Start arrow Aktualności arrow Przykładowe zadanie(z rozwiązaniem)z równi pochyłej
Przykładowe zadanie(z rozwiązaniem)z równi pochyłej

Zadanie
Z równi o długości l i o znanym kącie nachylenia zsuwa się klocek.
Współczynnik tarcia klocka o równię jest równy f.
Obliczyć:
1.siłę wypadkową działającą na klocek (nadającą przyspieszenie);
2. przyspieszenie ciała na równi;
3.wartość prędkości na dole równi;
4.siłę potrzebną do utrzymania klocka w ruchu jednostajnym.
Określić warunki, w których:
5. ciało będzie się zsuwać (rozpocznie ruch);
6.ciało będzie stale spoczywać na równi.
 

Rozwiązanie

Siła tarcia między powierzchniami klocka i równi ma kierunek równoległy do równi (stykających się powierzchni) i zwrot:

- przeciwny do zwrotu siły wymuszającej ruch lub

- przeciwny do zwrotu prędkości ciała zsuwającego się po równi.

 


Siłę ciężaru ciała (klocka) rozkładamy tak jak w przypadku braku tarcia. Siłę tarcia uwzględniamy przy obliczaniu wypadkowej siły działającej na ciało.

Siła tarcia ma wartość zależną od siły nacisku ciała na równię i współczynnika tarcia f.

Rozkład sił – bez siły reakcji podłoża na ciało.

Siłę ciężaru ciała rozkładamy na dwie siły do siebie prostopadłe:

- siłę równoległa do równi ;

- siłę prostopadłą do równi (siła nacisku ciała na równię).

Ciało będzie się zsuwać po równi, gdy składowa równoległa do równi siły ciężaru ciała będzie miała większą wartość niż siła tarcia.

Zakładamy, że obie trące o siebie powierzchnie nie odkształcają się (są doskonale sztywne).

Siła nacisku ciała na równię jest zrównoważona przez siłę reakcji podłoża. Zakładamy brak odkształceń podłoża i ciała (zakładamy, że są one doskonale sztywne).

Ruch jest możliwy tylko wtedy, gdy wyrażenie w nawiasie jest nieujemne. A to zachodzi wtedy, gdy tangens kąta alfa jest nie mniejszy niż f.

Znając wartość współczynnika tarcia f możemy odczytać a tablic tangensów wartość minimalnego kąta, przy którym ciało będzie się zsuwać.

Uwzględniając tarcie należy mieć na uwadze rodzaj tarcia, w przypadku, gdy ciało usiłujemy wprawić w ruch mówimy o tarciu statycznym. W przypadku, gdy ciało porusza się – mówimy o tarciu kinetycznym.

Wartość tarcia kinetycznego jest stała (w przybliżeniu). Wartość tarcia statycznego narasta od zera do wartości maksymalnej.

Gdy siła zewnętrzna przekroczy wartość maksymalnej siły tarcia, ciało zaczyna się poruszać. Występujące w ruchu tarcie kinetyczne ma mniejszą wartość niż maksymalne tarcie statyczne. To wprowadza dodatkowe utrudnienia w analizie ruchu.

Na razie będziemy pomijać to rozróżnienie tarcia.

Wartość prędkości na dole równi obliczymy, gdy znamy oprócz kąta nachylenia równi, także długość równi (lub wysokość).

Zakładamy, że:

- prędkość początkowa ciała jest równa zero;

- ciało rozpoczyna ruch z wierzchołka równi.

Aby ciało poruszało się po równi ze stałą prędkością (bez tarcia) trzeba, żeby siła zsuwająca została zrównoważona przez siłę zewnętrzną. Siły te muszą mieć takie same kierunki (równoległe do równi), przeciwne zwroty i takie same wartości.

1. Ciało na równi pochyłej.

 

2. Rozkład sił na równi.

 

5. Przyspieszenie na równi z tarciem

 

4. Przyspieszenie na równi z tarciem - warunek

 

3. Prędkość ciała na dole równi.

 

6. Siła równoważąca


 

 
STRONA STARTOWA